Movimiento en una dimensión
Conceptos Básicos
Todos los objetos que vemos a nuestro alrededor se
encuentran en constante movimiento. Desde la antigüedad se hicieron muchos
estudios sobre las formas del movimiento. Aristóteles lo dividió en dos tipos: el natural (como cuando cae un objeto) y
el forzado (cuando empujamos o
arrojamos un objeto). Se pensaba que los objetos más pesados caían más aprisa que
los más ligeros, y fue hasta el siglo XVII que Galileo Galilei demostró con
mediciones como es que realmente caen y se mueven los objetos bajo la acción de
una fuerza, que en sus estudios fue la fuerza
de gravedad.
El movimiento de los objetos lo consideraremos como partículas,
decimos que el movimiento de un
objeto es el cambio de posición respecto a un punto de origen o referencia en
un determinado tiempo.
La trayectoria es
la curva descrita por el movimiento de un móvil. Según la trayectoria se tienen
movimientos rectilíneos y curvilíneos.
Distancia es la
longitud del camino recorrido por un objeto que puede cambiar de dirección y/o
sentido; puede ser medida en centímetros (cm), metros (m), kilómetros (km),
etc.
Desplazamiento es
el cambio de posición representado por un vector que se traza desde el punto de
inicio hasta el punto final. Se expresa en las mismas unidades que la distancia
pero, además, debe anotarse su dirección y sentido.
La rapidez es una
cantidad escalar y está dada por la trayectoria recorrida en un tiempo determinado:
tiempo
La rapidez media
es la distancia total recorrida por el objeto entre el tiempo total empleado
para recorrerla:
rapidez media = distancia total recorrida
tiempo total empleado
tiempo total empleado
La velocidad es
una cantidad vectorial dada por el desplazamiento de un cuerpo por unidad de
tiempo:
Velocidad = desplazamiento
tiempo
tiempo
La fórmula para obtener la magnitud de la velocidad la
representaremos como:
V = d
t
t
Además de la magnitud de la velocidad, debemos indicar la dirección y el
sentido de su movimiento.
La velocidad media es el desplazamiento total de un objeto dividido por el tiempo total empleado:
Velocidad media = desplazamiento total de todos los intervalos de tiempo
tiempo total
Las unidades (tanto de rapidez como de velocidad) son las
mismas, y se pueden expresar en cm/s , km/h y en el SI en m/s.
Cuando un objeto cambia de velocidad, experimenta una aceleración que puede ser positiva o negativa.
La aceleración es
el cambio de velocidad por unidad de tiempo representada por la formula:
aceleración = cambio de velocidad
intervalo de tiempo
intervalo de tiempo
La formula en la que se representa la velocidad final y la
velocidad inicial, en el SI se representa en m/s2 se ve del siguiente modo:
a = Vf – Vit
Sistemas de
referencia absoluto y relativo
Para conocer si un objeto se encuentra en reposo o en algún tipo
de movimiento, determinamos si cambia de posición respecto a un punto de
referencia llamado también origen de
coordenadas, que puede ser absoluto
si ese punto de referencia no se mueve, o relativo
si también se encuentra en movimiento respecto a otros sistemas de referencia.
Utilizamos los ejes cartesianos “X” , “Y” para marcar los
cambios de posición de un objeto, como coordenadas respecto a un punto de
referencia al que se le asigna la coordenada X=0 y Y=0 o representado como
(0,0).
Los movimientos se pueden presentar en una o más
dimensiones.
Movimiento rectilíneo
uniforme
Se presenta cuando los objetos que se mueven en un tramo
recto determinado alcanzan una aceleración de cero; es decir, mantienen una
velocidad constante en la que recorren distancias iguales en tiempos iguales.
En
estos casos la magnitud de la velocidad es igual a la de su rapidez. Algunos
problemas en los que el movimiento tiene ciertos cambios de velocidad e pueden
resolver con la velocidad promedio, si la aceleración es cero.
La fórmula que utilizaremos es: v = Xf – Xi = d
tf - ti t
tf - ti t
xi es la posición inicial del
móvil respecto a un punto de referencia
xf es la posición final del móvil respecto a un punto de referencia
ti es el tiempo en el cual se tiene la posición inicial
tf es el tiempo en el cual se tiene la posición final
xf es la posición final del móvil respecto a un punto de referencia
ti es el tiempo en el cual se tiene la posición inicial
tf es el tiempo en el cual se tiene la posición final
Cuando el tiempo inicial es cero y la posición inicial
coincide con el origen, nos queda la fórmula “d” es la distancia recorrida
total y “t” el tiempo total transcurrido para recorrer esa distancia.
Movimiento rectilíneo
uniformemente acelerado
En este tipo de movimiento se presenta un cambio uniforme en
la velocidad del móvil. Es decir, tiene una aceleración que como cantidad
vectorial es positiva cuando la velocidad aumenta en la dirección y sentido del
movimiento, o negativa, cuando el objeto disminuye su velocidad. La fórmula de aceleración
constante es:
a = Vf -
Vi
t
t
Cuando un móvil presenta aceleración constante, se puede
calcular la velocidad media (v) con un promedio entre la velocidad inicial y la
final:
Xf = Xi + Vi
t
+ at2
2
2
Caída libre y tiro
vertical
Este tipo de movimiento es común cuando los objetos se
lanzan de forma vertical hacia arriba o abajo y se le llama de caída libre. Fue Galileo Galilei quien
dedujo que todos los objetos caen con la misma aceleración hacia el centro de
la Tierra, sin importar su masa en condiciones de vacío.
La aceleración de la gravedad terrestre está dirigida hacia
el centro del planeta, por lo que de forma vectorial se expresa con un valor
negativo en el eje “Y”. El tiro vertical
y el de caída libre son básicamente similares, consideraremos en esta
unidad que la aceleración vertical es decir, el de la gravedad representada por
“g” con un valor constante de g = 9.8 m/s2.
-g = Vy f - Vy
i donde y I y y f son las llamadas alturas inicial y
final
t
respecto a las distancias.
t
respecto a las distancias.
Movimiento en dos dimensiones
Este tipo de movimiento se puede presentar de forma rectilínea,
curvilínea o, en un desplazamiento variado, tener combinación de ambos. Por lo
general es representado en un plano horizontal o inclinado.
Tiros parabólicos
horizontal y oblicuo
El tiro parabólico también es conocido como movimiento de proyectiles en
el que los objetos solo son acelerados por la gravedad. En éste los dos
movimientos los realiza un solo objeto, trazando una sola trayectoria que sigue
parte de la figura geométrica de una parábola y aunque presentan un movimiento
en el eje X y otro en el eje Y, los dos están unidos por el mismo tiempo. Entre
los movimientos parabólicos se encuentra el horizontal, el cual se presenta
cuando un objeto es lanzado con un ángulo de 90° respecto al eje de la
aceleración gravitatoria, o que mide 0º respecto a la horizontal, y el oblicuo,
que se presenta cuando el objeto es lanzado con un ángulo diferente de 0°, 90°
o 180° respecto a la horizontal. Para resolver problemas en los que se presente
este tipo de movimiento conviene hacer una separación primero en dos
movimientos y después unirlos conforme al Teorema de Pitágoras y a las
funciones trigonométricas de un triangulo rectángulo, en el que cada cateto
representa el movimiento en cada eje, normalmente usado “X” y “Y”. Para esto separamos las componentes de la
velocidad en cada eje, quedando: En el eje X la velocidad constante será Vx = V cos θ, donde el ángulo θ esta referido
al eje X. En el eje Y la
velocidad inicial será Vy = V sen θ, donde el ángulo θ esta referido al eje X
para las dos componentes.
Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado
Estos tipos de
movimientos los podemos percibir, al girar las ruedas de un coche, triciclo,
patineta. Aquí se presenta un cambio angular en la posición del objeto que gira
referido a un círculo. Los cambios angulares, se miden en el SI en radianes.
En un giro circular completo, o vuelta, se tiene un total de 2 π radianes que equivalen también
a 360°.
En los movimientos
circulares se tienen algunas medidas importantes como es la frecuencia del movimiento representada con la letra “f” que
son los ciclos o vueltas que realiza un móvil en un tiempo determinado. Ésta se
mide en s -1 , también conocidos como Hz (Hertz), pero muchas
veces se expresa en revoluciones por segundo abreviadas como rps
que son equivalentes a los s -1 , o en otras como revoluciones por
minuto rpm.
Otro concepto es el periodo
que es el tiempo necesario para completar un ciclo (o revolución) y se
representa con la letra “T” y se mide en s.
Los dos conceptos
anteriores se relacionen entre si de forma inversa, mediante la fórmula:
T = 1
f
f
En un movimiento
circular uniforme, el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales, lo que se
conoce como velocidad angular que se mide en el SI en rad/s representada
por la letra C y está dada por la fórmula: ω = θ f
-
θ i , donde, θ i y θ f son
las distancias angulares en radianes
t
respecto a un punto de referencia (si este punto de referencia es 0, la fórmula se puede abreviar a ω = θ ,
t
en donde θ es la distancia total o desplazamiento angular medido en radianes).
t
respecto a un punto de referencia (si este punto de referencia es 0, la fórmula se puede abreviar a ω = θ ,
t
en donde θ es la distancia total o desplazamiento angular medido en radianes).
Se puede también determinar la magnitud
de la velocidad angular conociendo su frecuencia o su periodo de movimiento con
la relación siguiente: ω = (2 π rad) f. La velocidad angular en el SI se mide en
rad/s.
Cuando un objeto rígido
gira alrededor de un eje fijo, todas las partículas que lo componen giran también
a la misma velocidad angular. Sin embargo existe una velocidad lineal conocida también
como tangencial, que depende de la distancia al centro de giro. Esta velocidad
lineal (v) es la que nos permite conocer cuánto avanzaría de manera lineal.
Al girar un objeto,
aunque su velocidad lineal no cambie de magnitud, si cambia constantemente de dirección
debido a que existe una aceleración llamada radial o centrípeta que está
dirigida hacia el centro de giro en el mismo plano que la velocidad lineal y
perpendicular a ésta. La magnitud de esta aceleración (ac) está dada por la
fórmula: a c = v2
.
r
r
Así como existe el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, también
se presenta el movimiento circular uniformemente acelerado, sólo que en este caso
con una aceleración constante llamada aceleración angular, representada con la
letra griega “α”, el cual ocasiona que la velocidad angular (ω) cambie. Las ecuaciones
de este tipo de movimiento son similares a las del movimiento rectilíneo; solo
cambiamos las variables del movimiento lineal por las variables angulares,
quedando las ecuaciones de la siguiente forma:
ω f = ω i + α t
θ f = θ i + ω i t + α t2
2
ω f 2 = ω I 2 + 2 α (θf – θi )
2
ω f 2 = ω I 2 + 2 α (θf – θi )
ω = ω I - ω f siendo ω la
velocidad angular promedio
2
2
θ f - θ i = ωt