martes, 13 de noviembre de 2012

Distintos Tipos de Movimiento


Movimiento en una dimensión


Conceptos Básicos

Todos los objetos que vemos a nuestro alrededor se encuentran en constante movimiento. Desde la antigüedad se hicieron muchos estudios sobre las formas del movimiento. Aristóteles lo dividió en dos tipos: el natural (como cuando cae un objeto) y el forzado (cuando empujamos o arrojamos un objeto). Se pensaba que los objetos más pesados caían más aprisa que los más ligeros, y fue hasta el siglo XVII que Galileo Galilei demostró con mediciones como es que realmente caen y se mueven los objetos bajo la acción de una fuerza, que en sus estudios fue la fuerza de gravedad.

El movimiento de los objetos lo consideraremos como partículas, decimos que el movimiento de un objeto es el cambio de posición respecto a un punto de origen o referencia en un determinado tiempo.

La trayectoria es la curva descrita por el movimiento de un móvil. Según la trayectoria se tienen movimientos rectilíneos y curvilíneos.

Distancia es la longitud del camino recorrido por un objeto que puede cambiar de dirección y/o sentido; puede ser medida en centímetros (cm), metros (m), kilómetros (km), etc.

Desplazamiento es el cambio de posición representado por un vector que se traza desde el punto de inicio hasta el punto final. Se expresa en las mismas unidades que la distancia pero, además, debe anotarse su dirección y sentido.

La rapidez es una cantidad escalar y está dada por la trayectoria recorrida en un tiempo determinado:    
                
                                                       rapidez = trayectoria recorrida
                                                                                       tiempo



La rapidez media es la distancia total recorrida por el objeto entre el tiempo total empleado para recorrerla:

                                         rapidez media = distancia total recorrida
                                                                   tiempo total empleado     

La velocidad es una cantidad vectorial dada por el desplazamiento de un cuerpo por unidad de tiempo:

                                         Velocidad =  desplazamiento
                                                                   tiempo

La fórmula para obtener la magnitud de la velocidad la representaremos como:

                                         V = d
                                               t

Además de la magnitud de la velocidad, debemos indicar la dirección y el sentido de su movimiento.

La velocidad media es el desplazamiento total de un objeto dividido por el tiempo total empleado:

   Velocidad media = desplazamiento total de todos los intervalos de tiempo
                                                                       tiempo total

Las unidades (tanto de rapidez como de velocidad) son las mismas, y se pueden expresar en cm/s , km/h y en el SI en m/s.
Cuando un objeto cambia de velocidad, experimenta una aceleración que puede ser positiva o negativa.

La aceleración es el cambio de velocidad por unidad de tiempo representada por la formula:

                                           aceleración = cambio de velocidad
                                                                  intervalo de tiempo

La formula en la que se representa la velocidad final y la velocidad inicial, en el SI se representa en m/s2  se ve del siguiente modo:
                                                     a = Vf – Vi
                                                                 t




Sistemas de referencia absoluto y relativo

Para conocer si un objeto se encuentra en reposo o en algún tipo de movimiento, determinamos si cambia de posición respecto a un punto de referencia llamado también origen de coordenadas, que puede ser absoluto si ese punto de referencia no se mueve, o relativo si también se encuentra en movimiento respecto a otros sistemas de referencia.

Utilizamos los ejes cartesianos “X” , “Y” para marcar los cambios de posición de un objeto, como coordenadas respecto a un punto de referencia al que se le asigna la coordenada X=0 y Y=0 o representado como (0,0).

Los movimientos se pueden presentar en una o más dimensiones.



Movimiento rectilíneo uniforme

Se presenta cuando los objetos que se mueven en un tramo recto determinado alcanzan una aceleración de cero; es decir, mantienen una velocidad constante en la que recorren distancias iguales en tiempos iguales. 
En estos casos la magnitud de la velocidad es igual a la de su rapidez. Algunos problemas en los que el movimiento tiene ciertos cambios de velocidad e pueden resolver con la velocidad promedio, si la aceleración es cero.

La fórmula que utilizaremos es:                  v = Xf  –  Xi = d
                                                                       t-  ti      t

xi  es la posición inicial del móvil respecto a un punto de referencia
xf  es la posición final del móvil respecto a un punto de referencia
ti  es el tiempo en el cual se tiene la posición inicial
tf  es el tiempo en el cual se tiene la posición final
                     
Cuando el tiempo inicial es cero y la posición inicial coincide con el origen, nos queda la fórmula “d” es la distancia recorrida total y “t” el tiempo total transcurrido para recorrer esa distancia.


Movimiento rectilíneo uniformemente acelerado

En este tipo de movimiento se presenta un cambio uniforme en la velocidad del móvil. Es decir, tiene una aceleración que como cantidad vectorial es positiva cuando la velocidad aumenta en la dirección y sentido del movimiento, o negativa, cuando el objeto disminuye su velocidad. La fórmula de aceleración constante es:

                                          a = V-  Vi
                                                     t

Cuando un móvil presenta aceleración constante, se puede calcular la velocidad media (v) con un promedio entre la velocidad inicial y la final:

                                         Xf = Xi  +  Vi  t  +  at2
                                                                  2             



Caída libre y tiro vertical

Este tipo de movimiento es común cuando los objetos se lanzan de forma vertical hacia arriba o abajo y se le llama de caída libre. Fue Galileo Galilei quien dedujo que todos los objetos caen con la misma aceleración hacia el centro de la Tierra, sin importar su masa en condiciones de vacío.

La aceleración de la gravedad terrestre está dirigida hacia el centro del planeta, por lo que de forma vectorial se expresa con un valor negativo en el eje “Y”. El tiro vertical y el de caída libre son básicamente similares, consideraremos en esta unidad que la aceleración vertical es decir, el de la gravedad representada por “g” con un valor constante de g = 9.8 m/s2.

-g = Vy f  -  Vy i   donde  y I  y y son las llamadas alturas inicial y final 
               t
respecto a las distancias.
           


Movimiento en dos dimensiones


Este tipo de movimiento se puede presentar de forma rectilínea, curvilínea o, en un desplazamiento variado, tener combinación de ambos. Por lo general es representado en un plano horizontal o inclinado.

Tiros parabólicos horizontal y oblicuo

El tiro parabólico también es conocido como movimiento de proyectiles en el que los objetos solo son acelerados por la gravedad. En éste los dos movimientos los realiza un solo objeto, trazando una sola trayectoria que sigue parte de la figura geométrica de una parábola y aunque presentan un movimiento en el eje X y otro en el eje Y, los dos están unidos por el mismo tiempo. Entre los movimientos parabólicos se encuentra el horizontal, el cual se presenta cuando un objeto es lanzado con un ángulo de 90° respecto al eje de la aceleración gravitatoria, o que mide 0º respecto a la horizontal, y el oblicuo, que se presenta cuando el objeto es lanzado con un ángulo diferente de 0°, 90° o 180° respecto a la horizontal. Para resolver problemas en los que se presente este tipo de movimiento conviene hacer una separación primero en dos movimientos y después unirlos conforme al Teorema de Pitágoras y a las funciones trigonométricas de un triangulo rectángulo, en el que cada cateto representa el movimiento en cada eje, normalmente usado “X” y “Y”.  Para esto separamos las componentes de la velocidad en cada eje, quedando: En el eje X la velocidad constante será Vx = V cos θ, donde el ángulo θ esta referido al eje X. En el eje Y la velocidad inicial será Vy = V sen θ, donde el ángulo θ esta referido al eje X para las dos componentes.



Movimiento circular uniforme y uniformemente acelerado

Estos tipos de movimientos los podemos percibir, al girar las ruedas de un coche, triciclo, patineta. Aquí se presenta un cambio angular en la posición del objeto que gira referido a un círculo. Los cambios angulares, se miden en el SI en radianes. En un giro circular completo, o vuelta, se tiene un total de 2 π radianes que equivalen también a 360°.

En los movimientos circulares se tienen algunas medidas importantes como es la frecuencia  del movimiento representada con la letra “f” que son los ciclos o vueltas que realiza un móvil en un tiempo determinado. Ésta se mide en s -1 , también conocidos como Hz (Hertz), pero muchas veces se expresa en revoluciones por segundo abreviadas como rps que son equivalentes a los s -1 , o en otras como revoluciones por minuto rpm.

Otro concepto es el periodo que es el tiempo necesario para completar un ciclo (o revolución) y se representa con la letra “T” y se mide en s.

Los dos conceptos anteriores se relacionen entre si de forma inversa, mediante la fórmula:

                                  T = 1
                                      f

En un movimiento circular uniforme, el móvil recorre arcos iguales en tiempos iguales, lo que se conoce como velocidad angular que se mide en el SI en rad/s representada por la letra C y está dada por la fórmula: ω = θ f  -  θ i   , donde, θ i y  θ f son las distancias angulares en radianes
         t
respecto a un punto de referencia (si este punto de referencia es 0, la fórmula se puede abreviar a ω = θ  ,

                                                                                                                                                                  t
en donde θ es la distancia total o desplazamiento angular medido en radianes).                      
       
Se puede también determinar la magnitud de la velocidad angular conociendo su frecuencia o su periodo de movimiento con la relación siguiente: ω = (2 π rad) f. La velocidad angular en el SI se mide en rad/s.

Cuando un objeto rígido gira alrededor de un eje fijo, todas las partículas que lo componen giran también a la misma velocidad angular. Sin embargo existe una velocidad lineal conocida también como tangencial, que depende de la distancia al centro de giro. Esta velocidad lineal (v) es la que nos permite conocer cuánto avanzaría de manera lineal.

Al girar un objeto, aunque su velocidad lineal no cambie de magnitud, si cambia constantemente de dirección debido a que existe una aceleración llamada radial o centrípeta que está dirigida hacia el centro de giro en el mismo plano que la velocidad lineal y perpendicular a ésta. La magnitud de esta aceleración (ac) está dada por la fórmula: a c = v2 .
                                                                                      r
Así como existe el movimiento rectilíneo uniformemente acelerado, también se presenta el movimiento circular uniformemente acelerado, sólo que en este caso con una aceleración constante llamada aceleración angular, representada con la letra griega “α”, el cual ocasiona que la velocidad angular (ω) cambie. Las ecuaciones de este tipo de movimiento son similares a las del movimiento rectilíneo; solo cambiamos las variables del movimiento lineal por las variables angulares, quedando las ecuaciones de la siguiente forma:

ω f = ω i  + α t

θ f  = θ i  + ω i t + α t2
                          2
ω f 2  = ω I 2  + 2 α (θf – θi )

ω = ω I  - ω f       siendo ω la velocidad angular promedio
         2                 
θ f  - θ i = ωt





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